1、轨道参数的计算
模拟器的一项关键任务就是要连续生成导航电文，包括星历、历书和 UTC 数据。其中，通过 GPS 接收机接收或从 GPS 的官方网站上下载得到的历书和 UTC 参数满足模拟器的设计要求，但接收或下载得到的星历数据则需经过外推。本节即利用摄动力方程以及拉格朗日行星运行方程推导计算了星历数据中的 6 个轨道参数（a，e，i，Ω，ω，M），并对其进行仿真验证。
1.1 轨道参数的计算
将 V 在轨道参数上展开，根据拉格朗日行星运行方程对其求导，最终可得时刻历元 t 对应的 6 个轨道参数：
式中：X（t0）为初始历元 t0 对应的 X 值，其中 X∈（a，e，i，Ω，ω，M）；X（t）为仿真历元 t 对应的 X 值；a 为椭圆轨道长半轴；e 为椭圆轨道偏心率；i 为轨道面倾角；Ω为升交点赤径；ω为近地点角距；M 为平近点角；p=a（1-e2）
为带，J2 扰动项的轨道平均角速度。最终，历元时刻 t 对应的所有星历数据均可通过上述 6 个轨道参数计算得到。
1.2 仿真验证
图 1 为从 IGS 网站下载得到的 2005-4-20，0：0：0.00 历元时刻的 RINEX 格式的星历文件，设定用户接收机位置（经度、纬度、高程）为（113°19′00″E、39°00′08″N、100 m），各轨道面相对赤道平面约为 55°倾角。
通过推导计算图 3 中所有参数，可以得到不同轨道面的 GPS 星座分布图、卫星地迹随时间的变化规律和 GDOP 值，上述 3 组仿真结果证明外推得到的卫星轨道参数符合模拟器的性能要求。
1.3 GPS 星座分布图
图 2 为历元时刻 2005-4-20，0：00：0.00 的轨道参数对应的 GPS 卫星星座分布图。该图表明，6 个轨道面以 60°间隔均匀分布，每个轨道平面上以 90°间隔均匀分布 4 颗工作卫星。从而外推得到的卫星星座分布符合真实 GPS 卫星星座分布。
图 3 为外推得到的 1 号卫星的仰角（实线）和方位角（虚线）在 24 h 内随时间的变化规律。由图可知，1 号卫星的运行周期为 11 h58″，地面观察者可以在第二天提前 4′在地球上同一地点看到同样一颗卫星。
这里仅图示了一颗工作卫星仰角和方位角的变化规律，其他工作卫星的仰角和方位角也符合同样的变化规律。如图所示，外推确定的卫星的仰角和方位角随时间的变化规律与真实 GPS 卫星变化规律相符。
图 4 为外推得到的星座分布的 GDOP 值。在该仿真过程中，每隔 1 800 s 计算一组轨道参数，所得 GDOP 值在 1.5 和 5 之间。因此，外推得到的轨道参数对 GPS 接收机可用。
综上，外推得到的 6 个轨道参数确定的卫星星座分布及变化规律符合真实 GPS 卫星运行规律，其计算方法满足 GPS 信号模拟器的设计及性能要求。
2 、结 论
通过对作用在 GPS 卫星上的地球中心引力以及主要摄动力进行分析，本文给出了 GPS 卫星 6 个轨道参数的外推计算方法。最后通过仿真计算，说明了计算得到的卫星轨道参数满足模拟器的设计及性能要求。 |
